反演

日期：2024-06-04 16:11 / 作者：佚名

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反演，在人工智能领域又称为人工智能反演(inversion with artificial intelligence),是指能够模仿人类智能的计算机程序系统即人工智能专家系统，它具有学习和推理的功能。例如模拟退火最优化系统、人工神经网络系统等。在反问题求解过程中应用人工智能的方法技术，引导局部或全局寻优，这种反演方法称为人工智能反演技术。^[1]

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线性反演，即linear inversion，它指如果一个反问题可以用线性方程d=Gm表示，就称为线性反问题，其中d为观测值向量，m为模型参数矩阵，G为线性算子。若d和m之间存在完美的(或精确的)关系，则可以用非常简单的过程，从观测值求出m。如果反问题是非线性的，则对描述正演问题的数学模型进行线性化，如用泰勒级数展开，忽略二阶以上的非线性项，仅保留线性主部，利用线性化后的模型进行反演运算，如地球物理反演中常用的线性规划法等。

广义线性反演，即generalized linear inversion，一般指泛函方程组的形式给出的参数方程，它离散化后得到某种类型的非线性方程组。^[2]如果方程组的精确解存在且唯一，那么就可以通过某种稳定的算法求其反问题的解。由于观测数据的有限性和不精确性，涉及的方程组常常不存在精确唯一的解，这时只能用泰勒级数展开式把非线性反演问题线性化，然后根据某种准则求其反问题的一个可以接受的解估计。这种广义反演方法称为广义线性反演方法，如改进的阻尼最小二乘法等。

非线性反演，即nonlinear inversion，是指在选定正演数学模型的情况下，建立观测数据与正演计算数据的误差泛函，然后利用非线性方法迭代求解该误差泛函的极小化问题，得到介质参数分布，这种反演方法称作非线性反演。^[3]常用的非线性求极小化问题的方法有：非线性迭代法，在梯度的导引下求目标函数的最小值；模拟退火法，一种模拟金属自然冷却而结晶的过程的智能优化方法；基因算法(又称遗传算法)，模拟生物进化的优胜劣汰过程的智能优化方法。前一种方法中由于计算梯度值仍需对描述正问题的数学模型进行局部线性化，所以属于拟线性的反演算法。后两种算法属非线性寻优算法。

迭代反演，即iterative inversion，是指在确定初始条件下，确定一个初始模型，然后利用正演计算模型的计算值与观测值的差值(剩余值)修改初始模型，然后再利用正演计算，根据比较结果再作模型修改。这样反复迭代，直到计算值与观测值的差值(或均方误差)达到预置精度，最终得到反演结果。迭代反演的关键问题是模型修改方法的选择，这将直接影响迭代收敛速度和结果的正确性。

最优化反演，即optimization inversion，是指在对非线性反演问题中的误差泛函求解极小化问题时，为了保证问题的收敛或求解过程稳定，以及提高收敛速度，需对迭代步长和方向作出引导，称为优化。常规的优化方法一般需要计算一阶梯度，如最速下降法、共轭梯度法、变尺度法等，有些也需计算二阶梯度，如牛顿法。由于计算梯度值仍需对描述正问题的数学模型线性化，所以这种最优化反演依赖初始值的选取，在梯度导引下到达一个局部极小。非线性优化算法本身无法判断此极小是否就是反问题的解。

全局寻优反演，即global optimization inversion，是指在现实的很多反演问题中误差泛函都是复杂的多峰函数，常规最优化算法很难得到全局最优解。一种在一定规则的指导下随机搜索模型空间，达到全局寻优目的的优化方法称作全局寻优方法。全局寻优方法避开了由于梯度值计算而引入的局部线性化，使得算法的最终结果不依赖于初始值的选择。采用全局寻优算法的优化反演算法称作全局寻优反演。常用的非线性全局寻优反演方法有模拟退火算法和遗传算法等。^[4]

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定量遥感是指在基于模型知识的基础上，依据可测参数值去反推目标的状态参数。或者说，根据观测信息和前向物理模型，求解或推算描述地面实况的应用参数（或目标参数）。现阶段，定量遥感发展的一个主要障碍是反演理论的研究不足。陆地遥感反演长期局限于采用处理数据量多于未知量的成熟算法，最小二乘法是高斯以来从大量数据中反演少量未知参数的成熟方法。但陆地遥感反演的根本问题在于定量遥感往往需要用少量观测数据估计非常复杂的地表系统的当前状态，本质上是一个病态反演问题。因而必须在反演过程中尽可能地充分利用一切先验知识，把新观测的信息量有效地用于时空多变要素的估计上，使新观测中的信息有效分配给这一复杂系统中的时空多变参数。^[5]

地球物理反演是在地球物理学中利用地球表面观测到的物理现象推测地球内部介质物理状态的空间变化及物性结构的一个分支。虽然地球物理学可以分为固体地球物理学和勘探地球物理学两大方面,但这两方面在理论上都有一个共同的核心问题：

如何根据地面上的观测信号推测地球内部与信号有关部位的物理状态，如物理性质、受力状态或热流密度分布等，这些问题就构成了地球物理反演的独特研究对象。具体来说，地球物理反演研究的是各种地球物理方法中反演问题共同的数学物理性质和解估计的构成和评价方法，它是从各个地球物理分支中抽象出来的新的边缘学科。^[6]